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第二百四十八章 论证

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成很大的响声,但是在苏牧奇特的力道控制之下,却并没有人发现他现在的异常!

    “有点意思。”

    一边解答着自己的题目,其他考生的信息也陆续传到了苏牧的脑海里。

    土耳其小哥的第一道题目已经证明错误了,整个考场里大部分学生都正在功课第三题。

    斜前方的一个男生的解题思路很不错,采用几何转换的方式,也算是挺取巧的方法。

    老实说,苏牧其实并没有打算抄别人的方法,奈何这些多余的信息,还是不停的进入他的脑海中。

    眨了眨眼,大脑里自动将这些信息隔离。

    苏牧自己有信心做出自己的解法,看别人的思路反而会耽误时间。

    “1分12秒。”

    在极限运算的加成下,苏牧穷举出了正确的论证,这个论证是苏牧最开始选定的突破方向之一,极限运算在这个基础上实现了苏牧的步骤。

    如果要证明(a^2+b^2)/ab+1 是某个正整数的平方,可以知道a,b,在表达式(a^2+b^2)/ab+1 中是有对称性的。

    设立一个a≥b,当a=b的是,有正整q使得(2a^2)/a^2+1=q。

    得到(2-q)a^2=q,此时q=1,且a=b=1满足题意。

    所以说,只需要讨论a>b的情况。

    此时只需要另s与t满足,a=bs-t,以及s≥2,0≤t<b 即可。

    将a=bs-t带入式子(a^2+b^2)/ab+1 ,然后展开。

    经过一系列的变形之后,便能够得出最后的结论。

    变形的方法和复杂,带入s和t的值也有些繁琐,但是在苏牧的极限运算之下,这些问题全部都不是问题。

    ……

    苏牧并不意外自己可以在这么短的时间内解答出来,毕竟之前就有了那么多的思路铺路,还有其他选手们的各种信息。

    但是,在算出来了之后,苏牧却下意识的并没有停止运算。

    好不容易才能奢侈的进入一次这种状态,总不能说剩下的几分钟全部都浪费了。

    他决定继续运算下去,看试试能不能用另外的方法证明出来。

    “3分51秒。”

    极限运算已经过了大半的时间,苏牧成功算出来了第二个解题方法。

    这个方法属于逐步下降,同样利用的对称性。

    和第一种有异曲同工之妙,但是要稍微简洁一些。

    “第三种。”

    苏牧的脑海中继续运算着。想要尝试用几何的方式去证明一下。

    不过花了十几秒之后,苏牧就发现这条路被堵死了。

    “咦?”

    苏牧的神情微微有些波动,因为在运算几何的同时,他的脑海中突然冒出了一种非常清晰的解法。

    这种解法是反证法中的一种,如果设(a^2+b^2)/ab+1=k,那就仔细要考虑k不是平方数的情况。

    这个方程的解(a,b)必定不会使ab<0,否则-ab≥1的话,会导致a^2+b^2≤0。

    在此基础上,在通过根与系数的方式一个个反证去证明,最终殊途同归,同样可以得到k必为平方数!!

    最后一个方法苏牧只花了二十秒钟便在草稿纸上写出了全部的过程,但是就是这20秒,却远比前四个小时的花费来的巧妙!!

    ......

    ......

    PS:今天修改了一下大纲,只有一更了...

    红包已经发在了群里。

    这两天学校调休更新会稍慢一些。

    五一放假之后继续爆更。
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